О правилах авторизации

В соответствии с п. 10 ст. 8 Федерального закона от 27 июля 2006 г. № 149-ФЗ "Об информации, информационных технологиях и о защите информации"  владелец российского сайта, страницы сайта в интернете, информационной системы, программы для электронных вычислительных машин в случае предоставления доступа к ресурсу только авторизованным посетителям вправе использовать лишь один из следующих способов:

• российский номер мобильного телефона;
• портал госуслуг (ЕСИА – единая система идентификации и аутентификации);
• ЕБС (единая система идентификации и аутентификации физических лиц с использованием биометрических персональных данных);
• иная российская информационная система, соответствующая требованиям закона (Яндекс, ВКонтакте, Сбер ID).

То есть разрешены только российские сервисы авторизации.
Зарубежные ресурсы (Google, Apple ID, Facebook) в список допустимых не попали.
Соответственно, запрещено на сайте предлагать кнопку «Войти через Google» и др., когда вся процедура аутентификации технически проходит через соответствующий иностранный сервис.

Закон не содержит требований к логину. Сам по себе адрес электронной почты зарубежного сервиса не является способом авторизации, а выступает логином, используемым для идентификации конкретного пользователя.
То есть, запрет не распространяется на авторизацию при помощи иностранной электронной почты, которая используется в качестве логина.
 
Ответственность за нарушение указанных способов авторизации предусмотрена исключительно для владельцев сайтов, интернет-страниц и приложений.
Для обычных пользователей, посещающих сайты и использующих приложения, ответственность за нарушение указанных способов авторизации, не предусмотрена. 

Что касается Google Формы, здесь ситуация другая.
Google Forms передаёт данные на серверы Google, которые расположены за пределами РФ, что является трансграничной передачей, которая без специального уведомления в Роскомнадзор и соблюдения ряда условий считается нарушением законодательства о персональных данных» (152-ФЗ).

Насколько я понимаю, у нас для регистрации на сайте не используются способы авторизации через иностранные сервисы, и Google формы тоже не используются.
Если это так, то нет повода для беспокойства.

В противном случае надо было бы менять способы авторизации и формы для заполнения данных пользователей.